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matlab2016a

首先我們看看矩陣的特征值與特征向量的含義。對(duì)于一個(gè)n階方陣A，若存在非零n維向量x與常數(shù)λ使得λx=Ax，則稱(chēng)λ是A的一個(gè)特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。我們可以使用|λE-A|=0求解出A的特征之，然后反代回去求解特征向量(不唯一)。

這里我們用手算法先舉一個(gè)例子。

如果使用matlab求矩陣的特征值與特征向量，則使用命令eig(A)。我們用該命令求解上面的矩陣A，如圖。由于特征向量不唯一，因此可能與我們求得的向量不同，不過(guò)它們之間只差一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。

如果遇到比較復(fù)雜或階數(shù)較大的矩陣，無(wú)法手算，只能通過(guò)matlab等工具求解。這里舉一個(gè)隨機(jī)矩陣的例子。

該矩陣的計(jì)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了手算的范圍，用matlab求得的特征向量結(jié)果如下。

對(duì)應(yīng)的特征值如下。可見(jiàn)，用matlab求解是非常方便快捷的。