±41

1681是±41的平方，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即，x²=a,a(≥0），那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a叫做被開(kāi)方數(shù)。求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。所以1681是±41的平方。

問(wèn)題“1681是誰(shuí)的平方”，很顯然這是問(wèn)1681的平方根，一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。1681是41的平方，自然能得到另一個(gè)平方根-41。

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分。可對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢？

一、區(qū)別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x²=a，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說(shuō)， 如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）。

⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫(xiě)上“±”。這也正好說(shuō)明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。

二、聯(lián)系

1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。