不少的朋友經(jīng)常會(huì)在科普書籍上看到素?cái)?shù)這個(gè)概念，究竟素?cái)?shù)是什么意思呢？它都有什么特點(diǎn)？下面讓我們一起去揭開素?cái)?shù)的神秘面紗吧。

簡(jiǎn)要回答

是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。素?cái)?shù)已經(jīng)被利用到多個(gè)領(lǐng)域上。

詳細(xì)內(nèi)容

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

在一個(gè)大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間（a, 2a]中）必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。

一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)合數(shù)之和，其中每一個(gè)合數(shù)都最多只有9個(gè)質(zhì)因數(shù)，一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個(gè)數(shù)有上界。

一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來(lái)，有人簡(jiǎn)稱這結(jié)果為 （1 + 5），一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡(jiǎn)稱為 （1 + 2）。

素?cái)?shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程（分解質(zhì)因數(shù)）過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。