在數(shù)學(xué)中有很多奇奇怪怪的符號(hào)，有很多都很相似，很容易讓人混淆，那么下面我們來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)arc是什么意思。

簡(jiǎn)要答案

數(shù)學(xué)里arc是反三角函數(shù)的符號(hào)，適用于表達(dá)不特殊的角的大小。反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。

詳細(xì)內(nèi)容

數(shù)學(xué)里arc是反三角函數(shù)的符號(hào)，適用于表達(dá)不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一個(gè)特殊的數(shù)，但是在解決一些題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)某一個(gè)角的三角函數(shù)值不特殊，但是又沒(méi)有反三角函數(shù)表，所以不清楚這個(gè)角的大小，arc的作用就是表示這種不特殊的角，其中涉及增減性的問(wèn)題。

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x這些函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。

三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M(mǎn)足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱(chēng)。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x；相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0 < y < π。

反正弦函數(shù)
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數(shù)
y=cos x在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個(gè)余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數(shù)
y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個(gè)正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（-π/2，π/2）。
反余切函數(shù)
y=cot x在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個(gè)余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（0，π）。
反正割函數(shù)
y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數(shù)，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx，表示一個(gè)正割值為x的角，該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區(qū)間內(nèi)。定義域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函數(shù)
y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數(shù)，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx，表示一個(gè)余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。