收斂與發(fā)散判斷方法簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是有極限（極限不為無(wú)窮）就是收斂，沒(méi)有極限（極限為無(wú)窮）就是發(fā)散。

收斂與發(fā)散的判斷其實(shí)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是看極限存不存在，當(dāng)n無(wú)窮大時(shí),判斷Xn是否是常數(shù),是常數(shù)則收斂，加減的時(shí)候,把高階的無(wú)窮小直接舍去，乘除的時(shí)候，用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)代。

判斷函數(shù)和數(shù)列是否收斂或者發(fā)散：

1、設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q(無(wú)論多?。偞嬖谡麛?shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|

2、求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的﹔如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的?？磏趨向無(wú)窮大時(shí),Xn是否趨向一個(gè)常數(shù),可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時(shí)候,把高階的無(wú)窮小直接舍去如1+1/n,用1來(lái)代替乘除的時(shí)候,用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)如1/n*sin(1/n)用1/n^2來(lái)代替。

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的，且該數(shù)列一定有界，還有保號(hào)性，與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個(gè)條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達(dá)朗貝爾收斂準(zhǔn)則,柯西收斂準(zhǔn)則,根式判斂法等判斷收斂性。

收斂數(shù)列相互關(guān)系

收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系

子數(shù)列也是收斂數(shù)列且極限為a恒有|Xn|

若已知一個(gè)子數(shù)列發(fā)散，或有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限值，可斷定原數(shù)列是發(fā)散的。

如果數(shù)列{Xn}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a。